导读：在回转曲面砂轮修整时，砂轮修整器安装高度误差对修整后砂轮截面形状精度的影响，分析结果表明：在两轴插补修整时，修整后砂轮半径的误差与砂轮修整器安装高度误差的平方成正比，与两者中心距的水平投影成反比，在实用范围内，此误差很小……

      1、引言

      在制罐行业，制罐机的速度越来越高，对封罐工具——封口轮的要求也相应提高。封口轮质量的高低，不仅决定它自身的使用寿命，而且影响到封口后罐口边缘的密封性，食品的保鲜性等，所以，其关键部位——卷封沟槽的设计与加工，就成为一个必须解决的重要问题。封口轮的卷封沟槽属于曲线回转面沟槽，既需要有精确的形状以减小马口铁的变形阻力，也要有低粗糙度的光滑表面以降低摩擦阻力，对于这类成型沟槽的加工采用成型磨削是一种有效的工艺方法，但需要解决成型砂轮的修整问题。我们为此设计了具有两移动轴加一转动轴三轴联动功能的数控砂轮修整器来修整成型砂轮，考虑到修整器的寿命采用了旋转修整工具。

      砂轮修整器需要安装在外圆磨床的工作台上，安装时不可避免地存在着安装高度误差。假定要求砂轮在过其轴线截面内的形状为图 1 所示曲线，并假定砂轮修整器（滚轮）安装时其轴线的高度比砂轮轴线高（或低）δz，则此 安装高度误差将引起修整后砂轮截面曲线形状的误差。此安装高度误差对修整后砂轮截面形状精度的影响有多大，是设计砂轮修整器时需要首先解决的问题之一，下面对此问题进行分析讨论。

      2、两轴插补修整时修整后砂轮半径的误差首先分析修整后砂轮半径的误差。为分析问题方便起见，先假定砂轮修整时砂轮修整滚轮与砂轮之间仅在水平面内有 x 和 y 两个方向的相对运动，即按两轴圆弧插补的方式在过砂轮轴线截面内沿图 1 所示曲线运动，砂轮修整滚轮轴线与砂轮轴线保持平行，建立如图所示的坐标系。

      设要求修整后的砂轮最小半径为 r1，砂轮修整滚轮的半径为 r2，砂轮截面曲线是半径为 r3=2mm 的半圆，则如图所示，对砂轮截面曲线上的任意一点 b（xb，yb，zb），要求修整后点 b 处的砂轮半径为 r1+xb，而实际修整后点 b 处的砂轮半径为 r1+xb+δrb，按图 1 的坐标系，有： b 点和修整轮中心不在同一点，而δz 指的是修整轮中心与砂轮中心的高度差属于曲线回转面沟槽，

      由式（21）可知：δrb 近似地与δz 的平方成正比，与 r=r1+xb+r2 成反比。r 是砂轮与砂轮修整器两者中心距的水平投影。

      因为砂轮修整滚轮的半径 r2=35mm 可视为常数，故联立（1）、（3）和（21），可求出δ rb 作为 r1、yb 和δz 的函数，即对应着不同的 r1、yb 和δz 值，有不同的δrb 值。

      对我们所使用磨床而言，外圆磨削时，砂轮半径可在 160mm 到 200mm 的范围内变化，故取 r1=160mm 进行计算，另取 r1=190mm 作对比，分别取δz=1mm、2mm，取 yb=0、 1.414mm、2mm。计算结果如下面表 1（表中θ为砂轮修整滚轮轴线的法面与 x 轴的夹角， 两轴插补修整时，θ=0；其它参数的单位为 mm）：由计算结果可见：两轴插补修整时，在实际应用的砂轮半径范围内，安装高度误差所引起的修整后砂轮半径误差并不大。即使在δ z=2mm 这种情况下，砂轮半径取最小值，即 r1=160mm、xb=0 时，δrb 的最大值也仅 0.01mm。

      3、三轴联动修整时修整后砂轮半径的误差

      在上述分析过程中，为分析问题方便起见，先假定砂轮修整时砂轮修整滚轮与砂轮之间仅在水平面内有 x 和 y 两个方向的相对运动，即按两轴圆弧插补的方式在过轴线截面内沿图 1 所示曲线运动，砂轮修整滚轮轴线与砂轮轴线保持平行。而在实际修整砂轮时，若砂轮修整滚轮轴线与砂轮轴线保持平行，则在 rb=2mm 处及其附近，修整滚轮会与砂轮发生干涉，这实际上是不可行的。

      修整砂轮时，修整滚轮的轴线最好与砂轮截面曲线的法线垂直，这也是我们专门设计具有两移动轴加一转动轴三轴联动功能的数控砂轮修整器来修整成型砂轮的原因。但由于修整滚轮有一定的厚度，在 yb=2mm 处及其附近，若要求修整滚轮的轴线与砂轮截面曲线的法线垂直，则也有可能会发生修整滚轮与砂轮之间的干涉。所以，实际三轴联动修整砂轮时，一般使修整滚轮的轴线与砂轮截面曲线的法线之间的夹角在 90°\u21040x 45°\u30340x范围内变化，这时，砂轮修整滚轮轴线的法面与 x 轴正向的夹角θ在 0°\u21040x 45°\u30340x范围内变化。当砂轮修整滚轮轴线的法面与 x 轴正向之间有一定的角度θ时，假如把砂轮近似看作一个半径为 r1+xb 的圆柱体，则在修整滚轮轴线的对称法面内，砂轮的剖面形状会是一个椭圆，椭圆短轴在铅垂方向，椭圆短轴半径等于该处砂轮半径：a=r1+xb，椭圆长轴在水平方向，椭圆长轴半径大于该处砂轮半径：b=（r1+xb）／cosθ，而砂轮在修整点处（即椭圆长轴端点处）的当量半径近似等于椭圆在该处的曲率半径：a2/b=（r1+xb）cosθ。所以，三轴联动修整砂轮时，由于夹角θ的存在，砂轮的当量半径变得小于该处砂轮原来的半径，而且，夹角 θ越大，则砂轮的当量半径越小。由上述分析可知：砂轮半径越小，误差越大。因此，最不利的情况是在 yb=2mm 处，这时，θ=45°\u12289xcos45°=0.707、xb=0，故 r=（r1+xb）cosθ +r2=0.707r1+r2. 上面表 1 中θ=45°\u26102x的 r 值就是这样算出来的。

      从上面表 1 中的计算结果可见：考虑修整滚轮轴线的法面与砂轮截面曲线的法线之间的夹角时，最不利的情况下（θ=45°）的误差与θ=0°\u26102x的计算结果之比大约是 1.3。即使在最不利的情况下：即δz=2mm、θ=45°\u12289xr1=160mm、xb=0 时，δrb 的最大值也仅 0.0135mm。

      4、三轴联动修整时修整后砂轮的截面形状误差值

      上面分析了δz 对修整后砂轮半径误差的影响。但对成型砂轮而言，由于它是一个工具而不是最终产品，因此，其半径尺寸精度并无太大意义，对成型砂轮最重要的问题是其形状精度问题。下面对此问题进行分析。

      当成型砂轮在过其轴线截面内的形状为图 1 所示曲线时，成型砂轮的截面形状是一半径为 r3=2mm 的半圆。若δz=0，取 r1=160mm，则修整后的砂轮最小半径应为 r1=160mm ，修整后的砂轮最大半径应为 r1+r3=162mm，也就是说，修整后砂轮的最大最小半径之差应为： δr1=2mm。由上述分析可知：由于δz 的存在，修整后砂轮半径有误差。从上面表中可见： δz=1mm 时，设在 yb=0 处（此处砂轮截面曲线的法线与 x 轴正向同向，故可取θ=0°）的点为 c 点，则δrc=0.00254mm，所以实际修整后的砂轮最大半径为 162.00254mm；而设在 yb=2mm 处的点为 a 点，取θ=45°\u65292x则δra=0.00338mm，所以实际修整后的砂轮最小半径 为 160.00338mm ， 实 际 修 整 后 砂 轮 的 最 大 最 小 半 径 之 差 为 ： 162.00254mm- 160.00338mm=1.99916mm，比所要求的δr1 值小了 0.00084mm。此结果可小结为：将实际修整后成型砂轮的截面形状与所要求的截面形状相比较，半圆变扁了，近似为一半椭圆，椭圆短轴半径比椭圆长轴半径（也即所要求的圆半径）短 0.84μm，如图 2 所示。若δz=2mm，可算出实际修整后砂轮的最大最小半径之差为：1.99665mm，比所要求的δr1 值小了 0.00335 mm，即其近似半椭圆的短轴半径比长轴半径短 3.35μm。实际应用时，δz 不会大于 1mm， 故砂轮截面形状误差不大于 0.84μm

      5、结论

      本文分析了回转曲面砂轮修整时，砂轮修整器安装高度误差对修整后砂轮截面形状精度的影响。分析结果表明：在实用范围内，即δz=1mm、r1=160mm、 xb=0 时，修整后砂轮半径的误差δrb 的最大值仅 3.38μm，此砂轮半径尺寸误差很小；而砂轮的截面形状由一半径为 2mm 的半圆，近似变化为一短轴半径比长轴半径短 0.84μm 的半椭圆，此砂轮形状误差更小。所以，可以认为砂轮修整器安装高度误差对修整后砂轮截面形状精度的影响很小，是一个不敏感的因素。

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